PROBLEMAS INFERENCIA ESTADÍSTICA I
1. Una biblioteca pública está organizada en cinco secciones (en el cuadro adjunto se indica el número de libros existentes en cada sección). Con objeto de estimar el porcentaje de libros de edición española, se quiere seleccionar una muestra de un 5% del número total de libros, a través de muestreo estratificado aleatorio, considerando como estratos las secciones. Determinar el número de libros que habría que seleccionar en cada sección, si:
a) Consideramos afijación igual.
b) Consideramos afijación proporcional.
Sección 1 Sección 2 Sección 3 Sección 4 Sección 5
500 860 1200 700 740
2. En determinada provincia hay cuatro comarcas C1, C2, C3 y C4, con un total de 1.500.000 personas censadas. De ellas, 300.000 residen en C1, 450.000 en C2 y 550.000 en C3. Se quiere realizar un estudio sobre las costumbres alimenticias en esa provincia basado en una muestra de 3000 personas.
a) ¿Qué tipo de muestreo deberíamos realizar si queremos que en la muestra resultante haya representación de todas las comarcas?
b) ¿Qué número de personas habría que seleccionar en cada comarca atendiendo a razones de proporcionalidad?
c) ¿Cómo seleccionaríamos las personas en cada comarca?
3. El personal de cierta empresa es de 1500 trabajadores. Con objeto de estimar el porcentaje de trabajadores que estarían dispuestos a utilizar un servicio de comedor en la empresa, se seleccionó a través de muestreo estratificado aleatorio con afijación proporcional una muestra de tamaño 300 (se consideró tres estratos: personal directivo, personal administrativo y personal obrero). Sabiendo que en la muestra había 5 directivos y 25 administrativos, y que manifestaron su intención de utilizar el servicio de comedor 3 directivos y 90 obreros de la muestra obtenida, determinar justificando las respuestas:
a) El número de directivos, administrativos y obreros que hay en la empresa.
b) El porcentaje estimado de obreros favorables a la utilización del servicio de comedor junto con su error máximo con una confianza del 95%.
4. En cierto instituto de Enseñanza Secundaria hay matriculados 800 alumnos. A una muestra seleccionada aleatoriamente de un 15% de ellos se les preguntó si utilizaban la cafetería del instituto. Contestaron negativamente un total de 24 alumnos.
a) Estimar el porcentaje de alumnos que utilizan la cafetería del insstituto.
b) Determinar, con una confianza del 99%, el error máximo cometido con dicha estimación.
Justificar las respuestas.
5. Una empresa multinacional dispone de 4 centros comerciales (A, B, C y D) en determinada ciudad. La dirección de la empresa se plantea realizar algunas modificaciones en el horario de trabajo y decide pulsar la opinión de sus trabajadores. Para ello, y a través de muestreo estratificado aleatorio con afijación igual, selecciona una muestra de 140 trabajadores, a los que pregunta, si están a favor o en contra de la realización de tales modificaciones. Sabiendo que obtiene 56 respuestas a favor y que 7 trabajadores contestan en blanco, se pide:
a) Obtener una estimación puntual para el porcentaje de trabajadores que están en contra de la realización de tales modificaciones, y acompañarla con su error máximo cometido, para un nivel de confianza del 95%.ç
b) Si en el centro comercial A, 7 trabajadores se mostraron favorables a las modificaciones, obtener la estimación puntual para el porcentaje de trabajadores del centro comercial A que están a favor, y acompañarla con su error máximo cometido, para una confianza del 98%. Justificar las respuestas.
6. A partir de la información suministrada por una muestra aleatoria de 100 familias de cierta ciudad se ha determinado el intervalo de confianza al 99% (42, 58) para el gasto medio mensual por familia (en euros) en electricidad. Determinar justificando las respuestas:
a) La estimación puntual que daríamos para el gasto medio mensual por familia en electricidad en esa ciudad.
b) ¿Qué número de familias tendríamos que seleccionar al azar como mínimo para garantizarnos, con una confianza del 99%, una estimación de dicho gasto medio con un error máximo no superior a 3 euros?
7. En una población de estudiantes de bachillerato se quiere estimar la proporción de estudiantes que tienen posibilidad de conectarse a Internet desde su domicilio. Se selecciona al azar una muestra de 300 estudiantes de dicha población y a partir de la información obtenida con ellos, se determina el intervalo de confianza (0.22,0.28) para dicha proporción con una confianza del 99%. Teniendo en cuenta esta información, contestar justificando las respuestas:
a) ¿Qué estimación puntual daríamos para la proporción de estudiantes de esa población que pueden conectarse a internet desde su domicilio?
b) ¿Qué número mínimo de estudiantes tendríamos que seleccionar al azar con objeto de conseguir, con una confianza del 99%, un error máximo en la estimación de dicha proporción menor que 0.05?
8. A partir de la información proporcionada por una muestra aleatoria de 500 familias de una región se ha determinado el intervalo de confianza (0.18, 0.24) al nivel 95% para la proporción de familias en la región que disponen de ordenador en casa. Determinar justificando las respuestas:
a) La estimación puntual que daríamos, a partir de la información recogida, para la proporción de familias en la región que disponen de ordenador en casa.
b) El número mínimo de familias que tendríamos que seleccionar con objeto de conseguir, con una confianza del 95%, que el error máximo en la estimación de dicha proporción sea inferior a 0.01.
9. A partir de los datos recogidos sobre una muestra aleatoria de 121 pequeñas y medianas empresas de una región se ha calculado, para el año 2000, un beneficio medio de 89 millones de euros con una cuasivarianza de 30.25 euros (al cuadrado). Contestar justificando las respuestas:
a) ¿Podríamos rechazar (con un nivel de significación del 0.001) la afirmación de que los beneficios medios en la pequeña y mediana empresa de dicha región son de 90 millones de euros?
b) ¿Qué ocurriría para el nivel de significación 0.05?
