Problemas de programación lineal I

1. Un fabricante de cajas, hace cajas grandes y pequeñas con un mismo tipo de cartón. Las cajas pequeñas llevan 2 dm^2 de cartón cada una y las grandes 3 dm^2 cada una. Si el fabricante dispone de 60 dm^2  de cartón,y obtiene una ganancia de 10 céntimos por caja pequeña y 20 por caja grande, ¿qué  número de cajas de cada tipo ha de fabricar para que el beneficio sea máximo?
2. Un fabricante tiene dos máquinas M1 y M2, que utiliza en la fabricación de dos productos A y B. Para producir una unidad del producto A se requieren 3 horas de la máquina M1 y 6 horas de la máquina M2 . Y para producir una unidad de B se necesitan 6 horas de M1 y 5 de M2. Cada máquina puede trabajar un máximo de 2100 horas al año. Si el fabricante obtiene por cada unidad del producto A un beneficio de 40 euros y por cada unidad del producto B un beneficio de 50 euros. ¿Cuál es la producción de cada tipo de producto para que el beneficio sea máximo?
3. El propietario de un negociio de compra-venta de coches, desea comprar un cierto número de vehículos para tenerlos expuestos. Quiere escoger entre dos modelos de gran lujo, el A y el B. El precio de un coche del modelo A es de 30000 eurosy el de uno del modelo B de 50000 euros. Tiene sólo espacio para almacenar 20 coches y dispone de 700000 euros para invertir en la compra. Si piensa ganar 10000 euros en cada coche del tipo A y 14000 en uno del tipo B. ¿Cuántos coches de cada tipo tiene que comprar para obtener el mayor beneficio posible?
4. Para la correcta alimentación de su ganado, un ganadero ha de proporcionarle diariamente, como mínimo, 14 Kg del nutriente A, 12 del B y 18 del C. Para ello dispone de dos tipos de piensos, el primero de los cuales le cuesta a 3 euros el Kg y el segundo a 4 euros. Sabiendo que el primero de los piensos tienen el 20 % del nutriente A, el 10 % del B y el 10 % del C, y que el segundo posee el 10% del nutriente A, el 10% del B y el 30% del C,calcula las cantidades diarias de cada uno de los piensos que ha de echar al ganado para que el coste sea mínimo.
5. Un fabricante de ladrillos produce dos tipos, el grueso y el fino. Los ladrillos gruesos necesitan 2 horas de trituración, 5 de amalgamación y 8 de secado. Los ladrillos finos necesitan 6 horas de trituración, 30 horas de amalgamación y 40 horas de secado. El margen de beneficios para los ladrillos gruesos es de 40 céntimos por unidad, y para los finos de 50 céntimos. El fabricante dispone de 36 horas de trituración, 30 de amalgamación y 40 de secado. Calcula qué cantidad de ladrillos de cada tipo ha de producir para que el beneficio sea máximo.
6. En un obrador de confitería se producen dos tipos de tartas diferentes. La primera requiere 6 horas de elaboración, 4 de decoración y 5 de embalado. El segundo modelo requiere 3 horas de elaboración, 6 de decoracón y 5 de embalado. El margen de beneficios del primer tipo de tarta es de 3 euros por unidad y el del segundo de 2 euros. Sabiendo que el fabricante dispone de 54 horas para la elaboración, 48 para la decoración y 50 para el embalado. ¿Cuántos dulces ha de producir de cada clase para que el beneficio sea máximo?